题解
这个题目主要是连边很奇怪，但是我们可以发现一个性质：权值是递增的。
于是像下图的连边：（加边方式为\((A_1, B_1, 1)\)）
其实可以等价于如下连边：
于是我们将其变成了在环上连边。
在环上连边有一点好，就是可以知道边\((i,i+1)\)的边权最小值。
于是将这些边和之前的三元组\((a, b, c)\)放到边集中去，跑kruskal即可。
代码
#include#include #include #include #define RG register#define int long longinline int read(){ int data = 0, w = 1; char ch = getchar(); while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar(); if(ch == '-') w = -1, ch = getchar(); while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar(); return data * w;}const int maxn(2e5 + 10);struct edge { int x, y, w; } e[maxn << 2];inline int cmp(const edge &lhs, const edge &rhs) { return lhs.w < rhs.w; }int dis[maxn], n, Q, e_num, fa[maxn], ans;int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }template inline void chkmin(T &x, const T &y) { if(y < x) x = y; }inline void add_edge(int x, int y, int w) { e[++e_num] = (edge) {x, y, w}; }signed main(){ n = read(), Q = read(); memset(dis, 0x3f, sizeof dis); for(RG int i = 1, a, b, c; i <= Q; i++) a = read(), b = read(), c = read(), add_edge(a, b, c), chkmin(dis[a], c + 1), chkmin(dis[b], c + 2); for(RG int i = 0; i < n; i++) chkmin(dis[i], dis[(i - 1 + n) % n] + 2); for(RG int i = 0; i < n; i++) chkmin(dis[i], dis[(i - 1 + n) % n] + 2); for(RG int i = 0; i < n; i++) add_edge(i, (i + 1) % n, dis[i]), fa[i] = i; std::sort(e + 1, e + e_num + 1, cmp); for(RG int i = 1; i <= e_num; i++) { if(find(e[i].x) == find(e[i].y)) continue; fa[find(e[i].x)] = find(e[i].y); ans += e[i].w; } printf("%lld\n", ans); return 0;}